Tentukan unsur-unsur Yang lain pada segitiga ABC, jika Sudut A = 60°, Sudut B = 75⁰, Dan AB = 4√2 cm!
yang sudah membantu makasih ya, semoga bermanfaat
Jawab:
Unsur-unsur dalam segitiga:
1. 3 besar sudut (∠A, ∠B, dan ∠C)
∠A = 60°
∠B = 75°
∠C = 45°
2. 3 panjang sisi (AB, BC, dan AC)
AB = 4√2 cm
BC = 4√6 cm
AC = 2(√2 + √6) cm
3. Keliling
[tex]K_{\triangle ABC} =[/tex] 6(√2 + √6) cm
4. Luas
[tex]L_{\triangle ABC} =[/tex] 3√2 cm²
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. Besar sudut
∠A = 60°
∠B = 75°
Dapat kita ketahui bahwa hasil penjumlahan semua sudut dalam segitiga adalah 180°, maka:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
60° + 75° + ∠C = 180°
135° + ∠C = 180°
∠C = 180° - 135°
∠C = 45°
2. Panjang sisi
AB = 4√2 cm
Dapat kita ketahui aturan sinus yaitu [tex]\frac{BC}{sin(\angle A)}= \frac{AC}{sin(\angle B)}=\frac{AB}{sin(\angle C)}[/tex], maka:
[tex]\frac{AB}{sin(\angle C)}=\frac{BC}{sin(\angle A)}[/tex]
[tex]\frac{4\sqrt{2} }{sin(45^{o} )}=\frac{BC}{sin(60^{o} )}[/tex]
[tex]\frac{4\sqrt{2} }{\frac{1}{2}\sqrt{2}}=\frac{BC}{\frac{1}{2}\sqrt{3} }[/tex]
[tex]\frac{4}{\frac{1}{2}}=\frac{BC}{\frac{1}{2}\sqrt{3} }[/tex]
[tex]\frac{4\sqrt{2} }{1}=\frac{BC}{\sqrt{3} }[/tex]
[tex]BC=4(\sqrt{2})( \sqrt{3})[/tex]
BC = 4√6 cm
[tex]\frac{AB}{sin(\angle C)}=\frac{AC}{sin(\angle B)}[/tex]
[tex]\frac{4\sqrt{2} }{sin(45^{o} )}=\frac{AC}{sin(75^{o} )}[/tex]
Untuk mencari sin 75°, kita dapat menggunakan aturan jumlah sudut sinus dengan rumus [tex]sin (\alpha + \beta ) = sin (\alpha )cos (\beta ) + cos (\alpha )sin (\beta)[/tex], sehingga:
[tex]sin (75^{o}) = sin (30^{o} + 45^{o})[/tex]
[tex]sin (30^{o} + 45^{o}) = (sin (30^{o}))(cos( 45^{o})) + (cos (30^{o}))(sin (45^{o}))[/tex]
[tex]sin (30^{o} + 45^{o}) = (\frac{1}{2})(\frac{1}{2}\sqrt{2} ) + (\frac{1}{2}\sqrt{3} )(\frac{1}{2}\sqrt{2} )[/tex]
[tex]sin (30^{o} + 45^{o}) = \frac{\sqrt{2} }{4} +\frac{\sqrt{6} }{4}[/tex]
[tex]sin (75^{o}) = \frac{1}{4}(\sqrt{2}+ \sqrt{6} )[/tex]
[tex]\frac{4\sqrt{2} }{sin(45^{o} )}=\frac{AC}{sin(75^{o} )}[/tex]
[tex]\frac{4\sqrt{2} }{\frac{1}{2} \sqrt{2} }=\frac{AC}{\frac{1}{4}(\sqrt{2}+ \sqrt{6})}[/tex]
[tex]\frac{4}{\frac{1}{2} }=\frac{AC}{\frac{1}{4}(\sqrt{2}+ \sqrt{6})}[/tex]
[tex]AC = \frac{4(2)}{1}(\frac{1}{4}(\sqrt{2}+ \sqrt{6}))[/tex]
AC = 2(√2 + √6) cm
3. Keliling
Dapat kita ketahui bahwa keliling suatu bangun datar adalah hasil penjumlahan semua sisinya, maka:
[tex]K_{\triangle ABC} =[/tex] AB + BC + AC
[tex]K_{\triangle ABC} =[/tex] 4√2 + 4√6 + 2(√2 + √6)
[tex]K_{\triangle ABC} =[/tex] 4√2 + 4√6 + 2√2 + 2√6
[tex]K_{\triangle ABC} =[/tex] 6√2 + 6√6
[tex]K_{\triangle ABC} =[/tex] 6(√2 + √6) cm
4. Luas
Dapat kita ketahui rumus luas segitiga sembarang dengan sinus adalah
[tex]L_{\triangle ABC} =\frac{1}{2} (BC)(sin\angle A)[/tex] atau
[tex]L_{\triangle ABC} =\frac{1}{2} (AC)(sin\angle B)[/tex] atau
[tex]L_{\triangle ABC} =\frac{1}{2} (AB)(sin\angle C)[/tex].
Untuk kali ini saya akan menggunakan rumus yang pertama, sehingga:
[tex]L_{\triangle ABC} =\frac{1}{2} (BC)(sin\angle A)[/tex]
[tex]L_{\triangle ABC} =\frac{1}{2} (4\sqrt{6} )(sin(60^{o} ))[/tex]
[tex]L_{\triangle ABC} =\frac{1}{2} (4\sqrt{6} )(\frac{1}{2} \sqrt{3} )[/tex]
[tex]L_{\triangle ABC} =(\sqrt{6})(\sqrt{3})[/tex]
[tex]L_{\triangle ABC} =[/tex] √18
[tex]L_{\triangle ABC} =[/tex] 3√2 cm²
Dadah!
Semoga membantu dan semangat belajarnya :D
[answer.2.content]
